Tên của von Neumann được dùng trong kiến trúc von Neumann được dùng trong hầu hết các loại máy tính, bởi vì các tác phẩm của ông về khái niệm này; mặc dù nhiều người cảm thấy cách đặt tên này đã bỏ qua các đóng góp của J. Presper Eckert và John William Mauchly cũng làm việc với các khái niệm đó trong công trình về máy ENIAC. Hầu hết các máy tính tại nhà, microcomputer, minicomputer và máy tính mainframe đều là máy tính von Neumann. Ông cũng là người sáng lập ra ngành cellular automata mà không cần dùng đến máy tính, xây dựng những ví dụ đầu tiên của automata có khả năng tự nhân đôi chỉ bằng bút chì và giấy vẽ. Khái niệm về một máy xây dựng tổng quát được trích ra từ cuốn Theory of Self Reproducing Automata (Lý thuyết Automata tự sinh sản) xuất bản sau khi ông qua đời. Thuật ngữ "máy von Neumann" cũng được dùng để chỉ về những loại máy móc có thể tự nhân đôi. Von Neumann chứng minh rằng cách hiệu quả nhất cho các vụ khai mỏ cực lớn như khai mỏ toàn bộ Mặt Trăng hay vanh đai tiểu hành tinh (asteroid belt) có thể đạt được bằng các máy móc tự nhân đôi được, để dựa vào sự phát triển theo hàm mũ của những cơ chế như vậy.

Thêm vào các công trình về kiến trúc máy tính, ông được cho là có ít nhất một đóng góp trong việc nghiên cứu thuật toán. Donald Knuth, vào năm 1945, đã dùng von Neumann như là người phát minh ra thuật toán được nhiều người biết đến của Knuth: thuật toán sắp xếp trộn (merge sort), trong đó hai nửa của một mảng được sắp xếp một cách đệ quy rồi trộn lại với nhau.

Ông cũng bận rộn trong việc thăm dò các bài toán trong lãnh vực thủy khí động lực diễn toán. Cùng với R. D. Richtmyer ông phát triển khái niệm độ nhớt nhân tạo, sau đó trở thành cơ sở cho việc nghiên cứu sóng chấn động. Công bằng mà nói, chúng ta có thể sẽ không biết nhiều về vật lý thiên văn, và đã không phát triển được các loại động cơ phản lực và tên lửa, nếu không có công trình đó. Vấn đề được giải quyết khi máy tính cố gắng giải các bài toán thủy khí động lực học, các chương trình đặt quá nhiều điểm lưới tại những điểm mà sóng chấn động là không liên tục. Khái niệm "độ nhớt nhân tạo" là một kĩ thuật tính toán nhằm làm trơn phần nào sự truyền chấn động mà không vi phạm nhiều về mặt cơ sở vật lý.